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- Société Générale Insurance
- Paris La Défense, Île-de-France, France
- 408
EURIA |EURo Institut d’Actuariat M emoire pr esent e devant le jury de l’EURIAen vue de l’obtention du Dipl^ome d’ActuaireEURIA et de l’admission a l’Institut des Actuaires
27 nov. 2023 · - Estimation et suivi du risque cyber en assurance et réassurance, Manon Pieren, Axa Global P&C, 2017 - les assureurs peuvent-ils continuer à vendre des contrats en euros ?, Damien Pointin, Fixage, 2017 - Pricing sophistication with GLM and Machine Learning approaches, Jinhong Qiu, Europe Assistance Holding, 2017
8 juil. 2021 · Découvrez les nouveaux membres Qualifiés du 1er semestre 2021. L'Institut des actuaires félicite les 63 nouveaux membres qualifiés : Jean-Didier. AHOVEY. Gauthier. AIT BRAHAM. Claire.
- I Théorie financière
- Responsables :
- Hamon
- Résumé
- Remerciements
- 1 Différentes notions de mathématiques financières
- Swap
- Obligations
- Coupons
- Coupon couru
- CC = CN Na
- + (1 + r)T
- Clean price et dirty price
- Taux spot
- R(t; T ) =
- 2 Interpolation
- Utilisation de NS et NSS :
- 3 Calcul du taux de rendement actuariel
- Pdirty = (1 + r)ti
- V AN(r) = (1 + r)ti
- V A1
- Cas taux swap :
- Cas obligataire et taux swap :
- + ZC(t; T )
- Cas obligataire et taux swap :
- + ZC(t; T )
- 0; 89 C @ A 0; 85
- 6 Courbe des taux forward
- Construction d’un pricer de swap
- 7 Cas général
- DFi
- Pi( i) DFi
- 8 Cas particulier
- Pi( i) DFi
- Exemple :
- 9 Choix et établissement de R serveur
- 10 Choix du serveur
- 10.1 RServer
- 10.3 Décision pour la mise en pratique
- 11 Fonctionnement de RShiny
- 11.1 Pricing d’obligations
- Conclusion
Différentes notions de mathématiques financières Interpolation
Correspondant entreprise : M. Fabrice hing Manon Pieren
Responsable de formation : M. Franck Patrick Du Vermet Chouchet
Ce projet a pour objectif le développement d’une application financière grâce au logiciel RShiny. Il a été choisi de travailler sur les courbes de taux et sur le pricing des swaps de taux. Le but de ce bureau d’étude est aussi de créer une première application sous l’interface RShiny à l’EURIA, elle doit initier une base de travaux d’étu-diants des...
Avant de détailler le déroulement de notre bureau d’études, nous tenons tout d’abord à adresser nos remerciements à ceux qui nous ont épaulé durant le déroulement de ce projet. Tout d’abord nous tenons à remercier chaleureusement Monsieur Fabrice Hamon, fondateur de BRITSK, notre tuteur pour ce bureau d’études. Du fait de sa disponibilité et de l’a...
Dans cette section, les notions de mathématiques financières utilisées pour réaliser notre application seront expliquées. Ainsi, lors de la dernière partie de ce rapport, il sera plus simple d’expliquer ce qui est mis en place à travers l’application.
Un Swap de taux est un contrat d’échange de conditions de taux d’intérêt. Dans sa forme la plus générale, une entité A accepte de payer sur une durée déterminée des flux d’intérêts fixes à l’entité B tandis que B accepte de payer à A des flux d’intérêts variables indexés sur un indice déterminé. Le montant nominal sur lequel porte les intérêts n’es...
Une obligation est une valeur mobilière représentant une part de dette à long terme d’un État, d’une collectivité locale ou d’une société. Il existe différents types d’obligations, mais le principe général reste le même. L’achat d’une obligation peut être assimilé à un prêt d’argent à l’émet-teur de celle-ci. Il peut s’agir d’un État, d’une entrepr...
Les coupons correspondent aux intérêts, fixes ou variables, versés périodiquement au détenteur de l’actif par l’émetteur. Ils s’expriment en pourcentage du montant du nominal.
Le coupon couru est la partie du coupon due au détenteur à l’instant du calcul. Autrement dit, c’est la part du coupon correspondant à la proportion de la période déjà écoulée depuis le dernier paiement de coupon. Ce dernier, noté CC, est donné par la formule suivante : Jc
avec CN : le taux coupon nominal Na : le nombre exact de jours dans l’année Jc : le nombre de jours écoulés depuis le détachement du dernier coupon
avec c : le coupon N : le nominal T : la date de maturité Il s’agit du taux d’actualisation unique qui va servir pour tous les flux de l’obligation.
On distingue le cours pied de coupon (Clean Price) du cours plein coupon (Dirty Price). Le Clean Price est défini par le prix d’une obligation diminué du coupon couru (Accrued Interet). Le Dirty Price correspond à la somme du Clean Price et du coupon couru. L’obligation est dite au pair lorsque le prix d’émission est égal au nominal.
Le taux spot est le taux R(t; T ) tel que : R(t;T)(t;T) P (t; T ) = e On a donc : ln P (t; T )
t T R(t; T ) est le taux d’intérêt composé continu ou taux spot.
Il existe différentes méthodes d’interpolation des courbes des taux sans risque. Dans le cadre de notre bureau d’étude, la méthode de Nelson Siegel Svensson a été utilisée. Dans cette partie, on expliquera dans un premier temps le modèle Nelson Siegel. Puis, on décrira le modèle Nelson Siegel augmenté (ou Nelson Siegel Svensson). Enfin, on discuter...
Ces deux modèles permettent d’interpoler les taux zéro-coupon, obtenus grâce à une méthode de Bootstrapping ou encore à une méthode matricielle (Ces méthodes seront développées dans la suite du rapport). Dans le cadre de ce bureau d’études, l’optimisation des paramètres a été faite grâce au modèle de Nelson Siegel. Ces derniers ont ensuite été util...
Le rendement actuariel pour une obligation est le rendement que peut espérer obtenir un investisseur qui conserverait une obligation jusqu’à son terme, en réinvestissant tous les coupons intermédiaires au même taux. En pratique, ce n’est jamais le cas, puisque les taux évoluent, et que les investisseurs ne gardent pas systématiquement les obligatio...
i avec Pdirty : le Dirty Price CFti : le Cash Flow obtenu à l’instant ti Autrement dit, CFti correspond au Cash Flow obtenu à l’instant ti, c’est à dire au coupon pour une obligation lorsque i < n. La dernière échéance correspond à CFtn = Coupon + Nominal. Pour obtenir le taux actuariel, il faut donc trouver, la valeur permettant d’annuler la fonct...
i Nous pouvons alors le faire via une optimisation sur R de la fonction f(r) = Pdirty V AN(r)
2y : la valeur actualisée du premier flux de l’obligation Connaissant le prix de l’obligation et la valeur actualisée du premier flux, on peut en déduire le second flux. En effet, comme expliqué précédemment, le prix d’une obligation est la somme des flux actualisés. :
D’abord il nous faut expliciter notre démarche de valorisation de la jambe variable d’un swap que nous utiliserons ensuite afin d’utiliser l’algorithme du Bootstrap.
Afin d’obtenir une courbe de zéros coupons nous reprenons les discount factors déterminés grâce aux calculs effectués ci-dessous selon la méthode choisie. Puis, nous utilisons la relation suivante entre les facteurs d’actualisation et les taux zéros coupons : DF (t; T ) =
(t;T) avec DF (t; T ) : le Discount Factor de t à T ZC(t; T ) : le taux zéro coupon de t à T (t; T ) : la durée en année entre t et T dans la base choisie La courbe des zéros coupons est ensuite obtenue par interpolation en utilisant les modèles NS et NSS, via la méthode explicitée ci-avant.
Afin d’obtenir une courbe de facteurs d’actualisation nous reprenons les taux zéro coupons déterminés grâce aux calculs effectués ci-dessus selon la méthode choisie. Puis nous utilisons la relation suivante entre les facteurs d’actualisation et les taux zéros coupons : DF (t; T ) =
(t;T) avec DF (t; T ) : le Discount Factor de t à T ZC(t; T ) : le taux zéro coupon de t à T (t; T ) : la durée en année entre t et T dans la base choisie La courbe des Discount factors est obtenue grâce à l’interpolation par les modèles NS et NSS, comme expliqué précédemment.
Notre travail sur les courbes de taux et sur le pricing d’obligations et de swap nous a permis de nous familiariser davantage avec toutes ces notions de mathématiques financières. De plus, ce bureau d’études a abouti à la création d’une application utilisable par tous à partir de paniers d’obligations et de paniers de taux swap. Cependant, l’utilis...
Notre travail sur les courbes de taux et sur le pricing d’obligations et de swap nous a permis de nous familiariser davantage avec toutes ces notions de mathématiques financières. De plus, ce bureau d’études a abouti à la création d’une application utilisable par tous à partir de paniers d’obligations et de paniers de taux swap. Cependant, l’utilis...
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particulièrement, Daisy Ménard et Manon Beaupoil. Merci aussi à Manon Pieren et Mohamed Gahbiche pour leur assistance sur le logiciel R et sur certains aspects techniques du mémoire. Un grand merci à Christophe Dutag, o vseille sietifi ue, ui u’a appot des o vseils tehi ues
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