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En mathématiques, une matrice stochastique (aussi appelée matrice de Markov) est une matrice carrée (finie ou infinie) dont chaque élément est un réel positif et dont la somme des éléments de chaque ligne vaut 1.
Une matrice est doublement stochastique (ou bistochastique) si tous ses coefficients sont compris entre 0 et 1, et si la somme de chaque ligne et de chaque colonne est égale à 1. Exemple : La matrice de transition d'un graphe probabiliste (ou d'une chaîne de Markov) est une matrice stochastique.
Les matrices stochastiques (ou de transition) apparaissent dans l’ ́etude des chaˆınes de Markov `a espace d’ ́etats fini. Ce sont des matrices positives particuli`eres. On peut leur attacher un graphe pond ́er ́e et donc on les retrouve aussi en th ́eorie des graphes.
S ∗) l’ensemble des matrices stochastiques (resp. stochastiques strictes) de Mn(R). Ces ensembles sont stables par le produit. a) Soit S = [pi,j] ∈ S ∗, S fixée. On note U l’élément de HomC(Cn) dont la matrice, dans la base canonique C = (e1, . . . , en) de E = Cn, est S.
Une matrice r ́eelle A est dite stochastique si. ∀i, j, 0 ≤ ai,j ≤ 1. (1) n. ∀j, X ai,j = 1. (2) i=1. On note alors ai = min(ai,j)j et Ai = max(ai,j)j. Montrer que le produit de deux matrices stochastiques est stochastique.
matrice A . 1.1.7. Matrices stochastiques Cette famille de matrices carrées jouent un rôle important dans l’étude des processus stochastiques à temps discret. Une matrice carrée P est appelée matrice stochastique si tous ses termes sont positifs ou nuls et si la somme des termes de chaque ligne vaut 1 .
En mathématiques, une matrice stochastique (aussi appelée matrice de Markov) est une matrice carrée dont chaque élément est un réel compris entre 0 et 1 et dont la somme des éléments de chaque ligne vaut 1. Cela correspond, en probabilité, à la matrice de transition d'une chaîne de Markov finie.
