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Outil pour déterminer la valeur maximum d'une fonction : la valeur maximale que peut prendre la fonction. Il s'agit d'un maximum global et non d'un maximum local.
- Fonctions
- Un maximum de fonction est le point où la fonction atteint sa plus grande valeur . Formellement, pour toute fonction $ f(x) $ définie sur un interv...
- Les maximums d'une fonction se détectent lorsque la dérivée s'annule et change de signe (passant par 0 du coté positif au coté négatif). Exemple :...
- Ajouter une ou plusieurs contraintes indiquant les conditions pour chaque variable. Exemple : Trouver le maximum de $ \cos{x} $ pour $ -\pi x \p...
- Un maximum local est le point le plus élevé dans un voisinage/intervalle, tandis qu'un maximum global est le point le plus élevé sur l'ensemble du...
- Un extremum est le nom donné à une valeur extrême d'une fonction, valeur qui peut être maximale ( maximum d'une fonction ) ou minimale ( minimum d'...
- Le majorant est toute valeur supérieure ou égale à la valeur maximum atteinte par la fonction.
- Une fonction constante $ f (x) = c $ est une droite, et vaut toujours $ c $, donc son maximum est $ c $, atteint pour toute valeur de $ x $
- Une fonction affine $ f (x) = ax + b $ est une droite qui a toujours pour maximum $ +\infty $ — Si $ a 0 $, le maximum de $ f $ est $ +\infty $ qu...
- Pour une fonction polynome du second degré $ f(x) = ax^2 + bx + c $ alors — Si $ a 0 $, le maximum de $ f $ est $ (-b^2 + 4 a c)/(4 a) $ atteint e...
- Vue d’ensemble
- Travailler à partir de la forme développée de la fonction
- Travailler à partir de la forme canonique de la fonction
- Utiliser le calcul analytique pour trouver le minimum ou le maximum
Dans l'étude des fonctions, au lycée par exemple, il arrive assez fréquemment que les professeurs de mathématiques demandent à leurs élèves de calculer le minimum ou le maximum d'une fonction du second degré. La détermination de cette valeur, qui est l'ordonnée du sommet, peut se faire à partir d'une fonction présentée sous sa forme développée ( ) ...
Présentez la fonction sous sa forme développée.
Une fonction du second degré doit contenir au moins un terme , mais aucun exposant ne doit être supérieur à 2. Par contre, dans cette fonction, vous pouvez avoir des termes du premier degré ( ) et des constantes. Une fonction sous sa forme développée se présente ainsi : . Si cela s'avère nécessaire, vous serez peut-être amené à additionner certains termes et à les arranger pour obtenir une forme développée
Admettons qu'on vous donne la fonction suivante :
Regroupez les termes du second degré (
) et ceux du premier (
), et vous obtiendrez la fonction sous sa forme développée :
Mettez la fonction du second degré sous forme canonique.
Outre la forme développée, assez courante, il est possible de présenter une fonction du second degré sous une forme plus factorisée, appelée
La fonction se présente alors de la façon suivante :
Si la fonction que vous avez à traiter se présente déjà sous cette forme, il vous suffit de repérer les variables
Par contre, si la fonction est sous sa forme développée (
), vous devez la récrire sous sa forme canonique en complétant le carré.
Utilisez la fonction dans sa forme développée.
Pour pouvoir dériver correctement, vous devez partir d'une fonction du second degré dans sa forme développée, à savoir . Si cela s'avère nécessaire, vous serez peut-être amené à additionner certains termes et à les arranger pour obtenir une forme développée
Commençons avec une fonction simple :
Déterminez la dérivée première de la fonction.
Dériver consiste à modifier, en même temps et d'une certaine façon, le coefficient et la puissance de chaque terme d'une fonction. Ainsi, la dérivée première de est :
, la dérivée est la suivante :
Maximum et Minimum. Soit une fonction f définie sur un domaine D et I un intervalle de D et a un réel de I. f (a) est le minimum de f sur I si et seulement si pour tout x ∈ I on a f (x) ≥ f (a), f (a) est le maximum de f sur I si et seulement si pour tout x ∈ I on a f (x) ≤ f (a).
23 août 2023 · Trouver le maximum d’une fonction est une tâche essentielle dans de nombreux domaines d’application. Dans cet article, nous avons exploré différentes approches pour résoudre ce problème, en mettant l’accent sur les méthodes les plus couramment utilisées et les plus performantes.
Comment trouver le maximum, minimum, extremum d'une fonction. Méthode pour trouver le maximum, minimum, extremum s'ils existent. Comment montrer une inégalité. Exercice 1: Problème d'optimisation - un classique !
On parle parfois de maximum ou de minimum global de la fonction, et on dit que $f(a)$ est le maximum (resp. le minimum) de $f$ sur $E$. On dit aussi que $a$ est un extremum de $f$ si c'est un maximum ou un minimum.
maximum d’une fonction. Une fonction f définie dans un sous-ensemble E de nombres réels admet un maximum M en un point a de E si M = f (a) et si, quel que soit x x de E, f (x x) est inférieur ou égal à f (a).
