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Définition du nombre d'or — Le nombre d'or est le nombre réel positif, noté φ, égal à la fraction a/b si a et b sont deux nombres en proportion d'extrême et de moyenne raison. Il est donné par la formule :
Le nombre d’or est solution de l’équation x 2 - x - 1 = 0. Prouvons-le à l'aide d'un rectangle d'or de largeur 1. Dans ce cas la longueur est égale au nombre d'or.
Le nombre d’or ou divine proportion est un nombre réel défini, en géométrie, comme la proportion entre deux longueurs a et b telles que le rapport b a, de la plus grande valeur b par la plus petite a, soit égal au rapport a b − a, de la plus petite valeur a par la différence b − a.
- Homme
- Éducation Nationale (France)
- Professeur Agrégé, Docteur en Mathématiques
13 août 2024 · Le nombre d’or, souvent noté par la lettre grecque \ (\varphi\) (phi), est un nombre irrationnel avec des propriétés fascinantes. Il peut être défini de plusieurs manières. Il est défini comme le nombre suivant : \ [ \varphi = \frac {1 + \sqrt {5}} {2} \approx 1,618 \] Il peut également être défini par la relation :
Le nombre d'or est le nombre irrationnel ϕ = 1+√5 2 ≃ 1,6180339⋯. ϕ = 1 + 5 2 ≃ 1, 6180339 ⋯. C'est la plus grande des racines de l'équation x2−x −1 =0. x 2 − x − 1 = 0. Ce nombre a acquis, bien au-delà de son intérêt mathématique propre, une dimension architecturale, poétique voire même mystique!
Nombre d'or : présentation et propriétés Le nombre d’or ou, pour reprendre l'expression de Pacioli, la divine proportion : un nom bien mystérieux pour désigner un réel un peu particulier qui permet de modéliser aussi bien une spirale d’escargot que l’agencement des graines d'un tournesol.
On y retrouve en effet, le nombre d'or : Si E est la projection orthogonale sur (D C) de l'extrémité de l'index de la main gauche du moine on a : DC / DE = . Par ailleurs, le pouce et l'index gauches de Fra Luca Pacioli partage la hauteur du livre selon la section dorée.
