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Les équations de Maxwell sont locales ; elles existent sous forme globale intégrée sur l'espace permettant d’exploiter les symétries pour déterminer E et B à partir d'une distribution de charges ou de courants donnée.
- 1 Introduction
- 2.2.1 L’ ́equation de Maxwell-Faraday. La forme int ́egrale de l’ ́equation de Maxwell-
- B :d s : ¶t A
- 2.2.3 L’ ́equation de Maxwell-Amp`ere. La forme int ́egrale de l’ ́equation de Maxwell-
- Gauss
- u :Grad E ; ¶t
- R ¶t R
- 2.6 Nature math ́ematique des grandeurs intervenant en ́electromagn ́etisme. Jus-
Je vais dans ce document ́etudier comment les ́equations de Maxwell se transforment lors d’un changement de rep`ere galil ́een.
! Faraday exprime l’ ́egalit ́e de la circulation du champ de vecteurs E le long de la courbe ! C et de l’oppos ́e de la d ́eriv ́ee par rapport au temps du flux du champ de vecteurs B `a travers la surface A : Z ! !
! Dans cette ́equation, d l est, en chaque point de C, le vecteur ́el ́ement de longueur d’arc ! tangent en ce point `a la courbe C, et d s est, en chaque point de A, le vecteur ́el ́ement d’aire normal en ce point `a la surface A.
! Amp`ere exprime l’ ́egalit ́e de la circulation du champ de vecteurs H le long de la courbe ! ! ¶ D C et du flux `a travers A du champ de vecteurs j + : ¶t ! ! Z ! ! ZZ ! ¶ D !
La forme int ́egrale de l’ ́equation de Maxwell-exprime l’ ́egalit ́e de de la charge ́electrique contenue dans le volume ! du champ de vecteurs D `a travers S. V et du flux ZZ ! ! ZZZ
Manifestement, ́ecrites dans le r ́ef ́erentiel 0, ces ́equations n’ont pas la mˆeme forme R ! ! que dans le r ́ef ́erentiel . Cela n’a rien de surprenant puisque E et B , ainsi que toute R combinaison lin ́eaire `a coefficients constants de ces deux champs de vecteurs, v ́erifient, dans le r ́ef ́erentiel , l’ ́equation des ondes, qui pr ́evoit ...
Maxwell dans le vide, simplifi ́es par l’abandon du courant de d ́eplacement, sont donc in- ! variantes par changement de r ́ef ́erentiel galil ́een, si l’on admet que le champ ́electrique E d ́epend du r ́ef ́erentiel consid ́er ́e comme indiqu ́e dans les ́equations ( ) tandis que l’in- ! duction magn ́etique B n’en d ́epend pas. Mais insistons...
!!!! ! qu’`a pr ́esent nous avons consid ́er ́e E , B , D , H et j comme des champs de vecteurs, et r comme un scalaire d ́ependant de la position d’espace et du temps. C’est ce que font les ing ́enieurs praticiens, sans doute parce que l’enseignement qu’ils ont rec ̧u ne les a pas familiaris ́es avec le calcul diff ́erentiel ext ́erieur. Nous allo...
Le champ électromagnétique vérifie les quatre équations de Maxwell, qui constituent le postulat de base du cours d’électromagnétisme : 𝜕𝜕𝜕𝜕. Dans ces équations, ρ et 𝚥𝚥⃗ représentent la densité volumique de charges et le vecteur densité de courant électrique au point M à l’instant t. Les constantes sont :
a. Équations de Maxwell 1. Courant de déplacement Le champ électromagnétique a été déterminé dans les chapitres précédents à partir des quatre équations locales divE = ε0, (IX.1) −→ rotE = − ∂ B ∂t, (IX.2) divB = 0, (IX.3) −→ rotB = µ0 (IX.4) et des conditions sur E et B à l’infini.
Équations de Maxwell. 1. Champ électromagnétique. Dans ce chapitre, on considère le cas général de champs dépendant du temps : . Densité volumique de charge (x; y; z; t). ! . Densité de courant volumique j (x; y; z; t) ! . Champ électrique E (x; y; z; t) ! . Champ magnétique B (x; y; z; t)
Un cours de physique qui explique les équations de Maxwell, la conservation de la charge, l'induction, les courants de déplacement, etc. Le document est en format PDF et contient des schémas, des exemples et des exercices.
2) Équations de Maxwell : l'existence dans l'espace d'une densité volumique de charge ρ et d'une densité volumique de courant j entraîne l'existence d'un champ électrique E et d'un champ magnétique B parfaitement déterminés par les quatre équations de Maxwell : (MF) t B rotE ∂ ∂ =− div B=0( MΦ) (MA) t E. 0. 0.j 0 rotB ∂ ∂
